EL AIRE COMO FUENTE DE ENERGIA
EN EL AVION. LAS CUATRO FUERZAS.
BALANCE ENERGÉTICO
BALANCE ENERGÉTICO
Descripción de símbolos:
Fm: Fuerza ejercida por los motores.
Fd: Fuerza resistente ejercida por el viento producido por el desplazamiento horizontal del avión
P: Peso del avión.
Fs: Fuerza de sustentación.
Cd: Coeficiente adimensional de resistencia del aire.
Cl: Coeficiente adimensional de sustentación, que varia con el angulo de ataque de las alas.
Ro: Densidad del aire.
V: velocidad relativa entre el avión y el aire.
S: Superficie de referencia.(Igual a la de las alas del avión)
El sistema en estudio está conformado por el avión mas el aire atmosférico, ya que sin aire el avión no se sustenta. El siguiente es el esquema representativo del avión en vuelo:
La fuerza resistente que el aire ofrece al avance horizontal del aviòn, està dada por la conocida expresiòn:
Fd=Cd.Ro/2.S.V2
que es la fuerza de reaccion generada en la masa de aire por accion de la forma del cuerpo desplazandose a velocidad V. Cd es aquí el coeficiente de forma que depende de la geometría del avión.
Mientras que la fuerza de sustentaciòn obtenida està dada por la siguiente tambièn conocida:
Fs=Cl.Ro/2.S.V2
donde Cl es un coeficiente activo, que depende del ángulo de ataque de las alas.
donde Cl es un coeficiente activo, que depende del ángulo de ataque de las alas.
Siendo Fd la reacción del aire a la acción de los motores, una variación elemental de Fm producirá una correspondiente variación en Fd:
(acción elemental) dFm = -dFd = -Cd.Ro.S.V.dV (reacción elemental)
de la cual podemos despejar dV:
dV = dFm / (Cd.Ro.S.V)
La variación diferencial de velocidad del avión dV, producirá también una variación de Fs, que es la fuerza de sustentación, que compensa al peso P, suponiendo un ángulo de ataque constante en vuelo crucero:
dFs = Cl.Ro.S.V.dV = Cl.Ro.S.V.dFm/(Cd.Ro.S.V)
Simplificando:
dFs = Cl / Cd . dFm
que indica que una variación elemental de Fs, es igual a una amplificación de la variación elemental de la fuerza de los motores, dado que a Cl/Cd podemos considerarlo constante, porque depende de la geometría del avión y del ángulo de ataque, y es >>1 en la práctica.
Lo que estaría indicando que la fuente de Fs, no es Fm, ya que si asi fuera, Cl / Cd debería ser < 1.
Cómo es posible esa conclusión?. Veamos:
A velocidad crucero del avión, la condición de equilibrio de las cuatro fuerzas será:
Fm - Cd.Ro/2.S.V2 = 0 (aceleración horizontal nula) (1)
P - Cl.Ro/2.S.V2 = 0 (aceleración vertical nula) (2)
Despejando Fm y P, y multiplicando ambos miembros por dl, obtenemos el trabajo elemental de las fuerzas externas actuantes:
Fm.dl = dm1.V2/2 (3) con dm1= Cd.Ro.S.dl y V= dl / dt
P.dls = dm2. Vs2/2 (4) con dm2= Ro.S.dls y Vs = dls /dt
llamando: V2s = Cl.V2
Siendo dm1 y dm2 masas elementales de aire. Y dls desplazamiento diferencial en la direccion de Vs, normal a V.
Donde Vs puede considerarse una velocidad de succión, normal a V, que aparece en el aire, en la parte superior de las alas, por la deformación del aire producida por la acción del perfil alar y su ángulo de ataque, que encuentra su justificación en la aplicación de la ecuación de Bernoulli.(Ver Apéndice al final)
(3) y (4) representan el teorema de las fuerzas vivas en ambas expresiones: el trabajo elemental de las fuerzas externas actuantes, es igual a la energía cinética de la masa elemental de aire que se opone a su acción.
Y como : V2s = Cl.V2
La relación entre (3) y (4) será:
P.dls / Fm.dl = Cl / Cd . dls / dl = Fs.dls / Fm.dl
Y siendo:
dls = Raiz ( Cl). dl
porque dls=Vs.dt = Raiz( Cl). V. dt = Raiz(Cl). dl /dt . dt
porque dls=Vs.dt = Raiz( Cl). V. dt = Raiz(Cl). dl /dt . dt
Será:
Fs.dls / Fm.dl = Cl / Cd . Raiz(Cl)= Cl3/2 / Cd , la relación de los trabajos elementales.
Que es >>1, según los valores prácticos de Cl y Cd. Lo que es contrario al principio de conservación de la energía, si consideramos a Fm.dl como única energía entregada al sistema, como es usual.
Por consiguiente se podrá interpretar que :
a) Los motores realizan un trabajo de acción Fm.dl que es compensado totalmente por uno de reacción en la masa de aire Fd.dl, igual y contrario al anterior, los que inducen por el ángulo de ataque del perfil, un trabajo Fs.dls en la masa de aire por deformación, que equilibra la acción de la gravedad terrestre sobre el avión P.dls.
b)Obviamente, se puede interpretar que Fm.dl es la energía de excitación que induce en el aire la conversión de energía para obtener la energía mecánica Fs.dls para sustentación. Con lo cual estamos en presencia de un sistema de conversión de la energía estática del aire, con una excitación independiente.
Por otra parte: P.dls= Cl3/2 / Cd . Fm.dl y como: dls/dl=Vs/V=Raiz(Cl)
será: P.dl= Cl/Cd . Fm.dl e integrando entre 0 y L:
P.L = Cl/Cd .Fm.L siendo L el trayecto de vuelo.
Que nos indica que la energia total necesaria
para sustentar un avión de peso P, en el transcurso de una distancia L
recorrida, en vuelo a velocidad crucero, es igual al trabajo de los motores en
esa misma distancia, amplificado por la relación Cl/Cd, y es entregado por la
masa de aire atmosférico, actuando los motores como energía de excitaciòn al
generar un viento de velocidad V frente a las alas. Dicha energía de
sustentación es equivalente al producto del peso P del avión por la distancia L
recorrida.
Los valores pràcticos de Cl/Cd varìan entre 20 y 50 aproximadamente, para darnos una idea de la magnitud que se obtiene de la energìa del aire convertida, comunmente no computada.
Reemplazando L por su equivalente
V.T, siendo T el tiempo total del recorrido:
P.V.T=
Cl/Cd.Fm.V.T, y reemplazando en 1er miembro V por su equivalente Vs/Raiz(Cl)
P.Vs.T/Raiz(Cl)= Cl/Cd.Fm.V.T,
pudiendo representarse a Vs como la velocidad de soplado de un hipotetico
impulsor de aire ubicado debajo de las alas durante el vuelo.
Por consiguiente: Energia de sustentación= P.Vs.T= Cl3/2/Cd.Fm.V.T
Valores típicos en aviones comerciales: Fm/P=0,075 a
10.000 m
V/Vs=
1,30
por
tanto: Ps= P.Vs y Pm=
Fm.V
Por
lo que: Ps/Pm= P/Fm. Vs/V=
1/0.075x1/1.30= 10.25
lo que verifica dos cosas:
1)
Que el aire atmosférico está entregando la energía de sustentación.
2) Que esta es muy superior a la que
atiende el gasto de los motores.
CONCLUSIÓN A QUE NOS CONDUCE ESTE TRABAJO: El aire atmosférico es una fuente real de energía, que actualmente está siendo utilizada por los pájaros y los aviones. Como la conversión de energía de un modo a otro requiere siempre un trabajo para excitación del modo de energía a convertir, los pájaros emplean el aletear de sus alas, y los aviones el trabajo de sus motores, en una proporción inferior a la energía del aire convertida para sustentarse.
APENDICE
Principio de conservación de la energía en
fluídos. Ecuación de Bernoulli.
Un perfil aerodinámico, por su asimetría, admite
dos etapas de análisis con este principio, la primera refiere a la densidad de
energía cinética referida a la velocidad relativa del avión respecto al fluído
aire en dirección horizontal:
pa = po + Ro/2.Vo2
Donde pa: presión atmosférica = Ro.R.T, Ecuación
de estado del aire que define una densidad de energía, pa¨(Joule/m3).
Con:
po: presión estática reducida por velocidad.
Ro: densidad del aire.
Vo: Velocidad del avión
R: Constante del aire
T: Temperatura absoluta.
Luego:
pa-po= Ro/2.Vo2 , que
multiplicada por la sección del avión sobre la que actúa, Cd.S, referida como
se aprecia a la superficie S de las alas, se obtiene:
Fd = (pa-po).Cd.S = Cd.S. Ro/2.Vo2
Es la fuerza de reacción producida por el aire ante
la acción Fm de los motores, a la cual compensa exactamente.
La segunda etapa de análisis, refiere a la
interacción con el aire en sentido vertical, entre la parte inferior del ala y
la superior:
po+ Ro/2.Vo2 = ps+ Ro/2.V12
con V1: velocidad media en parte superior.
ps: presión media en parte superior, menor que po
Luego:
po-ps = Ro/2.(V12 - Vo2)
Donde podemos hacer: V12 - Vo2
= Vs2 , y aplicando el teorema
de Pitágoras resulta Vs un vector perpendicular a Vo
Ro.Vs es el cambio de momentum del fluído, en
sentido ascendente, que por aplicación de la ecuación de Navier – Stokes, sólo
puede producirse a costa de una reducción de la presión del fluído en el mismo
sentido.
Por lo tanto podemos denominar a Vs como
velocidad de succión que resulta ser un vector perpendicular a Vo, cuyo efecto
es el producto de una succión en la
parte superior del ala, derivada de la reducción de presión indicada.
Y multiplicando por la superficie alar:
Fs= (po-ps).S= Ro/2.S.Vs2, se obtiene la fuerza de sustentación,
producida por el aire atmosférico, por diferencia
de densidades de energía estática a ambos lados de la sección S,
superficie alar.
Y haciendo: Vs2
= Cl. Vo2
obtenemos:
Fs= Cl.Ro/2.S.Vo2 que es su expresión conocida.
Es adecuado señalar que Fs es una fuerza
producida por la masa de aire, a través de un trabajo interno derivado de la
acción del perfil alar con ángulo de
ataque finito.
Con lo cual el trabajo de Fm es la excitación
necesaria para provocar ese trabajo sustentador, a través de la relación entre el fluído y el perfil alar.
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